čtvrtek 27. února 2014

Druhá a třetí odmocnina

Druhá a třetí odmocnina

Druhá odmocnina je takové číslo x, pro které platí že x2 = a
Druhou odmocninu děláme z nezáporného čísla
Druhá odmocnina z nezáporného čísla je vždy nezáporné číslo
Pravidla:
√ a * √ b = √ (a * b)
a * √ b = √ (a2 * b)
√ a / √ b = √ (a / b), b ≠ 0
Třetí odmocnina z nezáporného reálného čísla a je takové číslo x, pro které platí že x3 = a
Třetí odmocninu děláme i ze záporných čísel
Pravidla:
3√ a * 3√ b = 3√ (a * b)
a * 3√ b = 3√ (a3 * b)
3√ a / 3√ b = 3√ (a / b), b ≠ 0

Absolutní hodnota

Absolutní hodnota čísla a je rovna a pro a ≥ 0
Absolutní hodnota čísla a je rovna – a pro a < 0
Absolutní hodnota udává vzdálenost čísla od počátku číselné osy
Vzdálenost dvou čísel na číselné ose se rovná absolutní hodnotě jejich rozdílu

středa 26. února 2014

Koule

Koule

Objem koule
Povrch koule


Vrchlík, kulová úseč


Obsah vrchlíku






Objem kulové úseče




 

Kulový pás, kulová vrstva


Objem kulové vrstvy

Obsah kulového pásu



Jehlan

Jehlan


Objem jehlanu

Povrch jehlanu

Sp...obsah podstavy (zde pětiúhelníku)
Spl...obsah pláště

Podle typu podstavy můžeme jehlany rozdělit na:
  • jehlan s trojúhelníkovou podstavou
  • jehlan se čtvercovou podstavou
  • jehlan s obdelníkovou podstavou
  • jehlan s kruhovou podstavou - kužel
  • a další

Válec

Objem válce

Povrch válce

neděle 23. února 2014

Kvadratická rovnice

Kvadratická rovnice

Ryze kvadratická rovnice - ax2 = 0, ax2 + c = 0
Neúplná kvadratická rovnice - ax2 + bx = 0
Obecná kvadratická rovnice - ax2 + bx + c = 0
Diskriminant - D = b2 – 4ac, x1 = (– b – √D)/2a, x2 = (– b + √D)/2a

Ekvivalentní úpravy rovnic

Ekvivalentní úpravy rovnic

Přičtení stejného čísla k oběma stranám rovnice
Přičtení stejného násobku čísla k oběma stranám rovnice
Vynásobení obou stran rovnice stejným číslem různým od 0
Úpravy výrazů na jednotlivých stranách rovnice

pátek 21. února 2014

Základní operace se zlomky

Rozšiřování zlomků


Sčítání a odčítání zlomků


Násobení a dělení zlomků

 

Složené zlomky


Krácení zlomků

Poměr

Poměr
Poměr 2 kladných čísel a,b zapisujeme a : b. Porovnáváme jim 2 množství z nichž 1 je složeno z a dílů a 2 z b dílů při čemž všechny díly jsou stejné.(Velikost těchto dílů ze zápisu a : b nevyčteme.)

Hodnota poměru:
Hodnotou poměru a : b nazveme číslo,které je výsledkem dělení a:b a které lze vyjádřit zlomkem .
Př: 7 : 2 =   = 3,5

Rozšiřování a krácení poměru:
a : b = (a × c) : (b × c)
Př: Rozšiřte poměr číslem 5.
5 : 2 = (5 × 5) : (2 × 5)

Obdélník

Obvod obdélníku

Obsah obdélníku

Obdélníková úhlopříčka

Poloměr kružnice opsané obdélníku

čtvrtek 20. února 2014

Krychle

Objem krychle

Povrch krychle

Tělesová úhlopříčka krychle

Stěnová úhlopříčka krychle

Hranol

Objem hranolu

Povrch hranolu

Sp...obsah podstavy
Spl...obsah pláště


Lichoběžník

Obvod lichoběžníku

Obsah lichoběžníku

Střední příčka lichoběžníku

Kruh, kružnice

Kruh - kružnice

 


Obvod kruhu / délka kružnice

Obsah kruhu







Kruhová výseč


Délka kruhového oblouku (velikost úhlu ve stupních)

(x velikost úhlu v obloukové míře - v radiánech)
Obsah kruhové výseče (velikost úhlu ve stupních)

Obsah kruhové výseče (x velikost úhlu v obloukové míře - v radiánech)

Čtverec

Obvod čtverce

Obsah čtverce

Čtvercová úhlopříčka

Poloměr vepsané kružnice

Poloměr opsané kružnice