Imaginární čísla

Komplexní číslo a = [a₁; a₂]

• a₁...reálná část
• a₂...imaginární část

Absolutní hodnota čísla a     
Argument - zde úhel α, pro který platí:

Algebraický tvar komplexního čísla      [a₁; a₂] = a₁ + a₂i
Goniometrický tvar komplexního čísla  [a₁; a₂] = |a|(cos α +isinα)
Exponenciální tvar komplexního čísla   [a₁; a₂] = |a|e^iα
Číslo komplexně sdružené k číslu a = [a₁; a₂]
Ryze imaginární číslo [0; a₂]        a₂ je nenulové
Komplexní jednotka - komplexní číslo a, pro které platí |a| = 1
Imaginární jednotka i = [0; 1]
Mocniny imaginární jednotky

• i² = -1
• i³ = -i
• i⁴ = 1

Mocniny a rozklad mnohočlenů na součin

Druhá mocnina dvojčlenu a + b



Druhá mocnina dvojčlenu a - b

Druhá mocnina trojčlenu a + b + c

Třetí mocnina dvojčlenu a + b

Třetí mocnina dvojčlenu a - b

N-tá mocnina dvojčlenu a + b (Binomická věta)

Rozklad dvojčlenu a² - b² na součin

Rozklad dvojčlenu a² + b² na součin v množině reálných čísel (většinou počítáme úlohy právě v množině R)

Rozklad dvojčlenu a² + b² na součin v množině imaginárních čísel

Rozklad dvojčlenu a³ + b³ na součin

Rozklad dvojčlenu a³ - b³ na součin

Rozklad dvojčlenu aⁿ + bⁿ na součin pro liché n

Rozklad dvojčlenu aⁿ - bⁿ na součin pro liché i sudé n

Rozklad dvojčlenu aⁿ - bⁿ na součin pro sudé n

Odmocniny - vzorce

Definice odmocniny

		Podmínky platnosti:
právě když		,,

Součin odmocnin

	Podmínky platnosti:

Podíl odmocnin

	Podmínky platnosti:

Odmocnina z odmocniny

	Podmínky platnosti:
	,,

Umocnění odmocniny

	Podmínky platnosti:
	,,

Rozšiřování odmocnitele

	Podmínky platnosti:
	,,

Krácení odmocnitele

	Podmínky platnosti:
	,,,

Geometrický průměr čísel

	Podmínky platnosti:
	a > 0, b > 0

Kužel

Kužel (Cone)

Kužel je jehlan s kruhovou podstavou.

Objem rotačního kuželu

Povrch rotačního kuželu

r ... poloměr kruhové podstavy

d ... průměr kruhové podstavy

v ... výška kuželu

s ... délka boční stěny

Komolý kužel (Frustum cone)

Objem komolého rotačního kuželu


Povrch komolého rotačního kuželu


Příklady 1: Vypočítejte objem a povrch pravidelného čtyřbokého komolého jehlanu, jehož hrany podstav jsou a₁ = 15cm a    a₂ = 4cm. Boční hrana má velikost h = 15cm.
Příklad 2: Povrch rotačního komolého kužele je S = 7697m². Průměry podstav jsou d₁ = 56m a d₂ = 42m. Vypočítejte výšku kužele.